Нестандартность мышления как ключ к развитию математических талантов одарённых детей

Автор: Аксенова Елена Викторовна

Организация: МБОУ «Краснолипьевская школа»

Населенный пункт: Воронежская область

«Знание только тогда становится знанием,

когда оно приобретено усилием мысли, а не памяти»

Л.Н.Толстой

Основной, на мой взгляд, из важных проблем в обучении математики является актуализация мыслительной деятельности. Современному миру нужен выпускник, который может анализировать, который умеет решать сложные задачи, нестандартные задачи, который может активизироваться в современном меняющемся мире.

Детей, обладающими потенциальными возможностями, в школе достаточно. Если не разглядеть, не развить этот дар, он так и останется невостребованным, поэтому работу с одаренными детьми считаю приоритетной в своей педагогической деятельности. Прежде всего, одаренных детей надо уметь выявить они имеют ряд особенностей: любознательны, настойчивы в поиске ответов, часто задают глубокие вопросы, склонны к размышлениям, отличаются хорошей памятью. Одаренных детей отличает исключительная успешность обучения. Эта черта связана с высокой скоростью переработки и усвоения информации. Но одновременно с этим такие дети могут быстро утрачивать интерес к ежедневным кропотливым занятиям. Им важны принципиальные вещи, широкий охват материала. Работать с такими детьми интересно и трудно (постоянно надо учиться самому педагогу, чтобы сохранить свой преподавательский авторитет); в классе на уроке они требуют особого подхода, особой системы обучения. Но именно эти дети являются тем «локомотивом», который нас самих ведет вперед.

В свою систему работы я включаю сочетание технологий проблемного обучения, личностно ориентированного и индивидуально-дифференцированного подходов. Основной акцент в работе сделан на решение поисково-исследовательских задач, нестандартных задач, а также индивидуальной и самостоятельной работы учащихся, используя технологию проектного обучения.

Чтобы создать комфортные условия на занятии, нельзя резко проводить границы между одаренными, средними и слабыми учащимися, на этом этапе это может привести к тому, что многие ребята потеряют интерес к предмету и не смогут раскрыть свой потенциал.

Начиная с 5 класса, на уроках использую разноуровневые задания.

Работу с учащимися рассматриваю как систему методов и приемов при организации деятельности на уроке, внеурочной школьной деятельности и внешкольной деятельности.

Хотелось бы остановиться на некоторых типах задач.

Первый тип открытые задачи - проблемная ситуация, где мы отвечаем на вопрос «Как быть?»

Например, если ребятам дать задания:

1) Построить треугольник со сторонами 4, 3 и 10см при построении попадут в тупик построить данный треугольник невозможно сумма двух сторон не может быть меньше третьей стороны, таким образом создается проблемная ситуация. При каких же условиях существует треугольник»? Чертежи, полученные учащимися при решении этой задачи, дают возможность легко сделать вывод: «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон».

2) Больший угол треугольника равен 50°. Найдите остальные углы.

3) Две стороны треугольника перпендикулярны третьей. Определите вид

треугольника.

Следующий тип, задачи - процессы, где ребята должны добавить условие и сформулировать задачу; задачи с открытыми концами, где у ребят получается собственное решение и собственный результат; задачи со многими решениями, когда получаем задачи разного характера и все решения являются правильными

Нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, т.е. учащиеся не знают заранее ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение. Научить решать такие задачи можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать.

Применение задач повышенной сложности и нестандартных задач использую достаточно часто. Они могут быть использованы при закреплении темы.

Решение нестандартных задач развивает навыки мыслительных операций, таких как анализ, синтез, сравнение, обобщение; позволяет учащимся проявить творческие способности, самостоятельность, стремление к достижению цели, умение действовать не по алгоритму, развивает смекалку.

Нестандартные задачи повышают интерес учащихся к математике и учат ориентироваться в нестандартных жизненных ситуациях, находить оригинальные пути решения.

Рассмотрим пример: На скотном дворе гуляли гуси и коровы. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?

Решение:

1 шаг Представьте, что все коровы подняли по две ноги вверх

2 шаг на земле осталось стоять 30 * 2 = 60 ног

3 шаг подняли вверх 84 - 60 = 24 ноги

4 шаг подняли 24 : 2 = 12 коров

5 шаг 30 - 12 = 18 гусей

Ответ: 12 поросят и 18 гусей.

В своей работе использую поисково-исследовательские методы решения задач, которые помогают развить у учащегося способности к саморазвитию, самообразованию; умение вступать в общение; владеть информационными технологиями, работать со всеми видами информации; уметь работать и создавать свой продукт.

Основы исследовательской деятельности закладываются на уроках, отрабатываем и закрепляем на уроках математической грамотности.

Пример: Семья Водолюбовых (мама, папа и два сына) решила отметить пятый день рождения младшего сына Тимофея в аквапарке. До аквапарка семья может добраться либо на метро и маршрутке, либо на автобусе и маршрутке. В таблице приведена стоимость проезда на разных видах транспорта для разных категорий пассажиров.Какой маршрут выгоднее для семьи Водолюбовых, если старшему сыну 8 лет, а Тимофей ходит в детский сад?

	взрослый	школьник	дошкольник
автобус	55 руб.	55 руб.	бесплатно
метро	60 руб.	60 руб.	бесплатно
маршрутка	50руб.	50 руб.	бесплатно

 

Ответ :выгоднее маршрут автобус+маршрутка

1).метро +маршрутка: 330руб. 2.) автобус+маршрутка: 315руб. 3.)330>315

Или 55<60

 

Пример: Число дней в не високосном году 365. Это число обладает рядом интересных свойств. Оно равно сумме квадратов (меньших 20) чисел. Найдите их.

При работе используется работа в парах.

Самый быстрый результат рассматривается на доске.

Вывод: Это число можно разложить двумя способами:

365= 10² +11² +12² или 365=13² +14².

 

«Математические сведения могут применяться умело и с пользой только в том случае, если они усвоены творчески, так что учащийся видит сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно.» - говорил А.Н.Колмогоров..

Развивать способности ребенка можно и нужно. Для этого необходимо повернуться к личности ребенка, к его индивидуальности, создать условия для развития и максимальной реализации его склонностей и способностей.

Необходимо создать разноуровневые и профильные программы, учебно-методическое обеспечение, направленное на организацию дифференцированного подхода обучения на уроках, а также на групповых и индивидуальных занятиях с учащимися разных способностей. Активно и заинтересованно вести внеклассную работу. И чем раньше начнется эта работа, тем выше будут ее результаты.

И как отмечал академик А. В. Погорелов, что «… очень немногие из оканчивающих школу будут математиками. Однако, вряд ли найдется хотя бы один, которому не придется рассуждать, анализировать, доказывать.»

 

 

Используемая литература

1. Е.В.Галкин «Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера 5-11 класс», 1996 г
2. В.В. Афанасьев, В.Н. Алексеев, С.А. Тихомиров «Работа с одаренными детьми по математике», 2011 г

Опубликовано: 02.08.2025