Урок «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Автор: Вострикова Елена Алексеевна

Организация: МБОУ СОШ №1

Населенный пункт: город Мичуринск

 

1. Орг. момент. (5 мин)

- Здравствуйте, садитесь. Сегодня вы работаете по группам, у каждого из вас на столах лежат маршрутные листы с заданиями, где после каждого задания вы должны оценить свой вклад в работе группы. Теперь попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока. Для этого каждой группе нужно разгадать ребусы. И совместными усилиями составить тему урока.

1 группа

Слово «Решение задач»

2 группа

 

Слово «с помощью»

1,2

3 группа

 

Слово «Квадратное уравнение»

 

 

- Правильно, Тема нашего урока: «Решение задач с помощью квадратных уравнений». Оцените свой вклад в работу группы в оценочной таблице.

Записываем число, классная работа, тема урока в маршрутном листе.

1. Актуализация опорных знаний. (7 мин)

- А сейчас каждая группа получает следующие задания:

1 группа пробует сформулировать цель сегодняшнего урока, ожидаемые результаты – чего выждете от этого урока, чему хотите научиться, может что-то хотите узнать или сделать во время урока?

2 группа заполняет постер по квадратным уравнениям.

Квадратные уравнения

 

 

Общий вид:

Формулы корней:

3 группа составьте правильно алгоритм решения текстовой задачи (из разрезанных частей правильно по пунктам составить алгоритм решения текстовой задачи с помощью квадратного уравнения).

 

- Итак, целью нашего урока является «Обобщение и систематизация знаний по теме: «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

На уроке мы должны повторить виды квадратных уравнений, вспомнить формулы корней квадратного уравнения, продолжить отрабатывать алгоритм решения задач с помощью квадратного уравнения и, конечно же, развивать вычислительные навыки.

Не забывайте заполнять оценочный лист.

1. Закрепление изученного материала. (27 мин)

- С помощью квадратных уравнений решаются многие задачи в математике, физике, технике. Сейчас каждая группа приступает к выполнению задания №1.

задание №1.

Выберите для каждой задачи, не решая ее до конца, верное уравнение:

1. Площадь прямоугольника 112 см². Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 6см меньше другой.

А) х + (х + 6) = 112

В) х – (х + 6) = 112

С) х (х + 6) = 112

D)  =112

 

2. Произведение двух натуральных чисел равно 288. Найдите эти числа, если одно из них в 2 раза больше другого.

А) 2х*x = 288

В) х (х + 2) = 288

С) х + 2x = 288

D) = 288

 

3. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v₀ = 20  м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 5 м/с². За t − секунд после начала торможения он прошёл путь   (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. (Уравнение привести в стандартный вид)

 

Задание №2. Решите задачу, составив уравнение: (работа у доски)

Две дороги пересекаются под прямым углом. От перекрестка одновременно отъехали два велосипедиста, Сергей поехал в южном направлении, а Дмитрий – в восточном. Скорость Дмитрия была на 4 км/час больше скорости Сергея. Сергей утверждал, что через час расстояние между ними оказалось равным 20 км, а Дмитрий не поверил расчётам друга. Как помочь Сергею убедить друга?

 

- Как связаны между собою скорость, время и путь?

- Что означает предложение «Через час расстояние между ними оказалось равным 20км?»

- Как звучит т.Пифагора?

 

Задание №3. Составьте задачу по данному квадратному уравнению:

1 группа х²+(х+4)²=20². (на теорему Пифагора)

2 группа х ( х+8)= 884 (число мест и рядов в кинотеатре)

3 группа (х – 5)² – х² = 85 (о числах)

1. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.
2. В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места?
3. Одно число меньше другого на 5. Разность между квадратами меньшего числа и большего числа равна 85. Найдите эти числа.

1. Подведение итогов. (2 мин)

- А сейчас пришло время подвести итоги урока.

- Какая цель была у нас на уроке? (закрепить навыки решения задач на составление квадратных уравнений).

- Достигли ли вы этой цели?

- Как вы думаете, пригодятся ли вам знания, которые вы получили сегодня на уроке?

 

V. Домашнее задание. (1 мин)

Домашнее задание будет дифференцированное. Первый уровень сложности – это выполнить две задачи из учебника, и более высокий уровень – самим составить задачу с практическим содержанием, для решения которой потребуется составить квадратное уравнение, и решить ее.

 

1. Рефлексия. (3 мин)

Наш урок подходит к концу, давайте подумаем о том, с какой пользой для вас прошел этот урок. В маршрутном листе напишите ответы на следующие вопросы. Начните свой ответ с любого из предложений:

что было важным для вас

что будете использовать в дальнейшем

что-то было трудным

что сейчас чувствуете

Сдайте свои маршрутные листы. Я проверю и самым активным выставлю оценки в журнал. Урок окончен. Спасибо за активную работу!

 

 

Лист самооценки

Оцени свой вклад в работу группы	Оценка (+)
Почти всё сделали без меня
Я сделал очень много, без меня работа бы не получилась
Я принимал участие в обсуждении

 

 

 

 

Опубликовано: 15.08.2025