Информационные технологии в изучении геометрии

Автор: Андрафанова Наталия Владимировна

Организация: ГБОУ КШИ Кубанский казачий кадетский корпус

Населенный пункт: им.атамана М.П.Бабыча, Краснодарский край г.Краснодар

В статье представлен опыт применения информационных технологий при изучении геометрии на примере системы динамической геометрии GeoGebra и их роли в формировании исследовательских навыков школьников. Умение школьников самостоятельно получать новые знания, применяя информационные технологии, анализировать полученную информацию и применять ее является важным показателем успешности обучения и формирования навыков, необходимых как для дальнейшего обучения, так и для будущей профессиональной деятельности.

Ключевые слова. Информационные технологии, исследовательская деятельность, исследовательские компетенции, GeoGebra.

 

В современных условиях применение информационных технологий в преподавании любого предмета уже воспринимается как обязательное условие. Это относится ко всем ступеням образования. В ФГОС общего и среднего образования развитие компетенций в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) является одной из ключевых задач образования.

Почему вопрос о применении информационных технологий при изучении геометрии является по-прежнему актуальным? Результаты сдачи ОГЭ по математике 2025 года показывают, что именно геометрия остается сложным курсом математики для школьников.

В области математического образования компьютер служит незаменимым инструментом для проведения экспериментов и формирования у школьников исследовательских навыков. Использование информационных технологий в проведении экспериментов в предметной области «Математика» является довольно обширным: оно охватывает как ресурсное обеспечение исследования, так и инструменты для обработки экспериментальных данных и представления результатов. Компьютерное экспериментирование, включающее в себя практику получения знаний об исследуемом объекте и выявление свойств и зависимостей в этом объекте, может служить как инструментом для получения новых знаний, так и для освоения уже известных математических знаний.

Геометрия для многих школьников была и остается одним из сложных учебных модулей математики. Как подчеркивал И.Ф. Шарыгин: «… компьютер представляет собой весьма полезный инструмент в геометрических исследованиях. С его помощью можно экспериментально обнаруживать новые интересные геометрические факты. Человеку же остается важнейшая роль − эти факты доказывать (всего лишь!)» [1, с.51]. Он же в свое время сожалел о статичности чертежей, отсутствии идей движения в традиционном содержании школьной геометрии [1, с.17].

В процессе исследовательской деятельности с использованием компьютера учащийся овладевает навыками наблюдения, экспериментирования, сопоставления и обощения фактов. Такой вид деятельности позволяет включать учащегося в поиск решений в проблемных ситуациях, вести самостоятельную работу, формулировать аргументацию своих мыслей, используя компьютерные технологии. Овладев методикой учебного исследования учащийся сможет приступить к исследованиям в любой области знаний.

В исследовательской деятельности проявляются основные дидактические функции исследования:

• приобретение новых знаний (неизвестных учащемуся);
• углубление полученных знаний;
• систематизация полученных знаний;
• развитие обучающегося (переход от объекта обучения к субъекту управления, к самоуправлению).

Одним из видов образовательной деятельности учащихся в соответствии со стандартом среднего общего образования является внеурочная деятельность. Она является логическим продолжением учебного процесса и расширяет школьную программу, способствуя достижению запланированных результатов, обозначенных в образовательной программе. Обучение ведется в различных формах, отличных от традиционных уроков, а в области математики на таких занятиях можно совершенствовать исследовательские навыки посредством проведения компьютерных экспериментов в виртуальных лабораториях и использования специальных программных продуктов.

Для проведения исследований с использованием информационных технологий воспользуемся системой динамической геометрии (СДГ) GeoGebra [2]. Это бесплатное программное обеспечение, имеющее русскоязычную версию и простой дружественный интерфейс (https://www.geogebra.org). Учитывая тот факт, что в настоящее время некоторые ранее использовавшиеся при изучении математики программные средства остались без технической поддержки, использование GeoGebra продолжает оставаться актуальным.

Программа может быть установлена на различные операционные системы. Она имеет онлайн версию и получила свое признание среди российских учителей, о чем свидетельствует большое количество учебно-методических материалов по ее применению в учебном процессе, которые постоянно пополняют открытые коллекции моделей, выполненных в GeoGebra.

У программы достаточно много других достоинств. Одной из дидактических возможностей программы является возможность экспериментального изучения поведения геометрических объектов и открытие ранее неизвестных свойств и фактов. История математики свидетельствует о том, что многие математические открытия сначала рождались в ходе экспериментов и индуктивных рассуждений, а лишь затем были доказаны дедуктивным методом.

Компьютерные инструменты в отличие от традиционных инструментов (карандаша, линейки, циркуля и др.) для современных школьников являются более привлекательными. Применение таких средств в процессе обучения влияет на характер учебной деятельности: учащийся превращается из пассивного наблюдателя в активного исследователя, а учитель из носителя информации − в организатора, консультанта. Такой подход делает учащихся активными участниками обучения, способствуя развитию их самостоятельности и совершенствования цифровых навыков [3, с. 10].

Приведем пример организации учебных исследований учащихся с использованием ИКТ на занятиях внеурочной деятельности по разработанному курсу «Математическая лаборатория по решению избранных задач» на примере решения задач № 890−892 из учебника геометрии для 7-9 классов под редакцией Л.С.Атанасяна [4, c.219]. Это задачи из раздела «Задачи повышенной трудности» для самостоятельного доказательства очень полезной в геометрии теоремы − теоремы Менелая.

Задача № 890. Прямая m, не проходящая через вершины треугольника АВС, пересекает его стороны АВ и ВС, а также продолжение стороны АС соответственно в точках С₁, А₁, В₁. Докажите, что верно равенство: (теорема Менелая).

Таким образом, составляя равенство Менелая совершают обход треугольника в любом направлении, переходя от вершины треугольника к другой вершине через точку пересечения секущей линии со стороной или ее продолжением, завершая обход в вершине, из которой было начато движение.

Алгоритм построения динамического чертежа для решения задачи № 890.

№	Шаги построения	Используемые инструменты
1.	Постройте произвольный треугольник ABC	«Многоугольник» или «Отрезок»
2.	Постройте прямую m, пересекающую стороны АВ и ВС. Обозначьте точки пересечения С1, А1. Для переоменования точек используйте свойство объекта Переименовать.	«Прямая» «Пересечение»
3.	Постройте прямую, проходящую через вершины А и С. Точку пересечения построенной прямой и прямой m обозначьте через В1.	«Прямая» «Пересечение»

 

Рис. 1. Модель теоремы Менелая в CeoGebra (задача № 890)

После выполненного построения необходимо доказать теорему Менелая. Возможности GeoGebra позволяют создать пошаговое доказательство (рис.2), анимация создается с помощью инструмента Ползунок.

 

Рис. 2 Пошаговое доказательство теоремы Менелая в GeoGebra

Доказательство.

1.Проведем прямую через точку С, параллельную АВ.

Обозначим точку пересечения этой прямой с прямой С₁В₁ через D.

Второй способ доказательства теоремы можно также создать с помощью инструмента Ползунок, а можно выполнить доказательство в тетради.

Рис. 3 Доказательство теоремы Менелая

 

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.docx (662,2 КБ)

Опубликовано: 31.08.2025