Математика Древнего Египта

Автор: Бородина Ирина Сергеевна

Организация: МБОУ СОШ №3

Населенный пункт: Новосибирская область, город Куйбышев

В истории математики существует несколько классификаций, по каждой из них выделяются несколько этапов развития, мы с Вами рассмотрим математику от ее истоков. Сегодня мы поговорим о развитии математики, затрагивая такие темы, как изобретение нуля и недоказанная гипотеза Римана или задача 150-летней давности, за решение которой Математический институт предложил премию в размере 1 000 000 долларов, которая так и не решена. Познакомимся с историей и географией этой науки. Рассмотрим развитие ключевых математических идей и увидим, как математические идеи лежат в основе мировой науки, технологий и культуры.

Математика помогает понять естественные картины мира. Это река – Нил. Тысячелетиями Нил – был дорогой жизни для Египтян. Здесь появились первые ростки математики. Люди оставили кочевнический образ жизни и поселились здесь за 6 тысяч лет до нашей эры. Самым важным сельскохозяйственным циклом в жизни Египта был разлив Нила, поэтому от него отсчитывали начало года. Как? рассказать, что их три, а не зима, лето и т.д (Египтяне записывали то, что происходит за определенный период, чтобы составить календарь нужно было сосчитать, сколько дней проходит между фазами луны или между разливами Нила).

Каждую треть нужно поделить на 4 части, т.к. всего 12 месяцев. Но части будут не полными, т.к. год  со второй половины июля. Месяцы расположатся по часовой стрелке, на это указывает благоприятность или наоборот погоды.

Закономерность в смене сезонов была важна не только для сельского хозяйства, но и для религии. Поселения разрастались, и ими нужно было управлять. Вычислять размеры участков земли, прогнозировать урожай, рассчитывать налоги, нужно было считать и измерять, нужна была математика.

Египтяне использовали размеры своего тела, чтобы измерять мир, так появились их единицы измерения на слайд: пядь (равнялась ширине ладони), локоть (длине руки от сгиба до кончиков пальцев), …. Землемеры Фараона измеряли участки земли, земляными локтями – полосками земли в сто локтей. Можно добавить видео

В древнем Египте развитие бюрократии очень тесно связано с математикой. Необходимо было знать, сколько земли у земледельца, чтобы взимать с него налог или чтобы он мог требовать компенсации, если Нил смыл его участок. Значит, землемерам Фараона часто приходилось измерять неправильные участки земли. Из необходимости решать такие практические задачи они стали первыми математиками.

Египтянам нужно было как-то записывать результаты вычислений. Египтяне пользовались десятичной системой счисления, (потому что на руке 10 пальцев). Черта – 1, пяточная кость -10, веревочное кольцо -100, цветок лотоса -1000,кривая линия -10000, лягушка-100000, человек -1000000.на слайд

В такой системе счета был крупный недостаток. Какой? (в ней не было концепции разрядов, 1 черта могла означать только один предмет, а не сто или тысячу). Есть подвох! Справа налево! Тогда для того, чтобы написать 1000000 Египтянам достаточно одного символа, но как записать 1000000 -1,числом?(по девять всех 9черт, 9пяточных костей, 9веревочных колец, 9цветков лотоса, 9линий,9лягушек).

Несмотря на недостаток системы, Египтяне отлично решали задачи. Египетские песцы записывали свои математические открытия на свитках папируса, материал был хрупкий и унес с собой много открытий, но один из таких свитков сохранился. Математический папирус Ринда повествует о том, как умножали и делили Египтяне. Папирус показывает, как умножить друг на друга два больших числа. Пример, 3х6.

Ответы на самостоятельные карточки 32 и (482, 964, 1928) = 2892

Папирус Ринда написан в 1650 году до нашей эры и его задача связана с повседневными вычислениями. В нескольких задачах, речь идет о хлебе и пиве, ведь египетским рабочим платили едой и напитками. Нужно решить, как поделить 9 лепешек на 10 человек, чтобы обойтись без драки и 10-му не есть крошки со стола.

(Есть 9 лепешек, берем 5 из них и режем пополам, затем остальные 4 делим трети, две из этих третей режем на 5 частей – каждая по 1/15. Тогда каждый получит одну половину, одну треть и одну пятнадцатую.

Именно из таких чисто практических на первый взгляд задач развилась абстрактная математика. Внезапно в жизнь вошли новые числа – дроби и вскоре Египтяне начали их исследовать. Одно из старейших изображений дробей – иероглиф, имеющий историческое значение. Это глаз Гора (Гор – бог древнего царства и изображался, как получеловек, полусокол). По легенде отца Гора убил его второй брат – Сэт. Гор вознамерился отомстить убийце, во время одной яростной схватки, Сэт вырвал глаз у Гора, разорвал его на части и рассеял их по Египту. Но боги были на стороне Гора, они собрали кусочки и заново склеили глаз. ( каждая часть глаза представляет собой дробь вдвое меньше предыдущей. Когда-то глаз был целым, после сборки в нем не хватает одной шестьдесят четвертой. Хотя Египтяне остановились на 1/64, изображение глаза подразумевает большее количество дробей, давайте попытаемся собрать глаз? Какую математическую закономерность Вы заметили?(Сумма становится ближе к 1, но никогда не достигнет ее.)

Это первый намек на геометрическую прогрессию, которую открыли азиатские математики много веков спустя.

Создав систему чисел, включая дроби, Египтяне могли решать задачи, встречавшиеся им в повседневной жизни. Подведя итог, становится понятным, что жители Египта – стали создателями основы, на которой сегодня покоится математика. Это лишь начало нашей математической «Одиссеи».

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.docx (212,3 КБ)
2. file1.pptx (6,4 МБ)

Опубликовано: 21.09.2025