Презентация к проектной работе по геометрии по теме: «Геометрия на клетчатой бумаге»

Автор: Улько Ирина Альбертовна

Организация: МБОУ СОШ №3

Населенный пункт: Приморский край, Надеждинский район, п.Раздольное

I.Введение

«Если вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду.

а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их» Д. Пойя

При изучении темы «Площади многоугольников» встречаются задачи на нахождение площади многоугольника на клетчатой бумаге. Оказывается, задачи, связанные с бумагой в клеточку, достаточно разнообразны. Но я решила остановиться именно на нахождении площади. Я научилась вычислять площади многоугольников, нарисованных на клетчатом листке по готовым формулам. Увидев такие задачи в сборнике типовых экзаменационных вариантов ОГЭ по математике, я решила исследовать задачи на клетчатой бумаге, связанные с нахождением площади изображённой фигуры. Безусловно, знание формул, является, чуть ли не основным способом решения геометрических задач на нахождение площадей геометрических фигур. Но что делать, если их по какой – то причине забыл? И мне пришла идея о том, что эти задачи, возможно, решаются каким – либо другим способом. Так я познакомилась с универсальным методом, при помощи которого можно находить площадь фигуры, построенной на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). Это формула Пика.

Так и была определена тема для исследования.

Объект исследования: задачи, которые решаются с помощью формулы Пика.

Предмет исследования – формула Пика

Актуальность: Ознакомление с формулой Пика особенно актуально накануне сдачи ОГЭ по математике. С помощью этой формулы можно без проблем решать большой класс задач, предлагаемых на экзаменах, — это задачи на нахождение площади многоугольника, изображённого на клетчатой бумаге. Маленькая формула Пика заменит целый комплект формул, необходимых для решения таких задач. Формула Пика будет работать «одна за всех…»!

Гипотеза: Площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика равна площади фигуры, вычисленной по формуле планиметрии. Вычисление площади фигуры по формуле Пика обеспечит правильное и быстрое решение задачи по сравнению с вычислением площади фигуры по формулам планиметрии.

Цель исследования: проверить формулу Пика для вычисления площадей геометрических фигур в сравнении с формулами геометрии.

Для достижения поставленной цели предусматривается решение следующих задач:

• Подобрать необходимую литературу.
• Отобрать материал для исследования в сборнике ОГЭ
• Проанализировать и систематизировать полученную информацию.
• Найти различные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге.
• Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам.

Методы:

1. Системный анализ
2. Обобщение
3. Сравнение
4. Поиск

II.Основная часть

2.1.Историческая справка

Георг Александр Пик (10. 09. 1859 -13. 07. 1942) - австрийский математик, родившийся в еврейской семье. Его отец Адольф Йозеф Пик возглавлял частный институт. До одиннадцати лет Георг получал образование дома (с ним занимался отец), а затем поступил сразу в четвёртый класс гимназии. В шестнадцать лет Пик сдал выпускные экзамены и поступил в университет в Вене. Уже в следующем году Пик опубликовал свою первую работу по математике. После окончания университета в 1879 году он получил право преподавать математику и физику. В 1880 году Пик защитил докторскую диссертацию, а в 1881 году получил место ассистента на кафедре физики Пражского университета. В 1888 году он был назначен экстраординарным профессором математики (подчинённым), затем в 1892 году в Немецком университете в Праге был назначен ординарным профессором (полным профессором).

Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. В частности, им написаны работы в области функционального анализа и дифференциальной геометрии, эллиптических и абелевых функций, теории дифференциальных уравнений и комплексного анализа, всего более 50 тем. Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. Эта теорема оставалась незамеченной в течение некоторого времени, однако в 1949 году польский математик Гуго Штейнгауз включил теорему в свой знаменитый «Математический калейдоскоп». С этого времени теорема Пика стала широко известна.

Теорема привлекла довольно большое внимание и начала вызывать восхищение своей простотой и элегантностью. В Германии эта теорема включена в школьные учебники.

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.docx (1,1 МБ)
2. file1.pptx (2,5 МБ)

Опубликовано: 21.09.2025