Открытый урок «Конус»

Автор: Фомина Людмила Александровна

Организация: МОАУ «СОШ №4»

Населенный пункт: г. Новотроицк

Тема: Конус

Класс: 11

Тип урока: урок закрепления знаний.

Цель урока:

- формирование навыков решения практических задач и повышение мотивации обучающихся к изучению темы «Конус».

Задачи урока:

Образовательная: систематизировать пройденный материал по теме: “Конус”; закрепить знания и умения учащихся по нахождению элементов конуса и применению формул в повседневной жизни; проверить умения применять их при решении задач, в самостоятельной работе;

Развивающая: содействовать развитию интереса посредством решения проблемных задач;

Воспитательная: формировать уважение к ценностям российского государства.

Ход урока:

1. Оранизационно - мотивационный этап

- Доброе утро. У нас сегодня гости поприветствуйте, пожалуйста. Ну вот уж начало второй четверти. А мы не только продолжаем изучать курс геометрии, но готовится к итоговой аттестации. На ЕГЭ по математике возможны задачи по данной теме. А теперь вычислительная минутка. Слайд 2

 

Слайд 2

- На слайде представлен рисунок геометрического тела, какого? (Хорошо. Тема сегодняшнего урока - Конус). Слайд 3

 

Слайд 3

- На прошлом уроке вы познакомились с этим телом вращения, с элементами конуса и с некоторыми формулами.

- Давайте вместе поставим цель нашего урока. (Предполагаемый ответ: формирование навыков решения практических задач и повышение мотивации обучающихся к изучению темы «Конус»)

1. Актуализация знаний

(с целью обобщения знаний и проверки выполненного дз)

• Какая фигура называется конусом?
• Тело, ограниченной конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.
• Почему конус называют телом вращения?
• Конус можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из его катетов.
• Назовите элементы конуса:
• Основание конуса – круг.
• Высота конуса – это перпендикуляр, соединяющий вершину конуса с центром основания.
• Радиус конуса – это радиус его основания.
• Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину с соответственной точкой окружности нижнего основания.

- Молодцы! Я вижу, вы усвоили определение и основные элементы конуса.

 

 

Рис. 1 Элементы конуса

- Давайте вспомним формулы – правильно ли они написаны? Запищите рядом правильные формулы. Слайд 4

 

Слайд 4

1. Обобщение и систематизация знаний

• Задача 1: - Вы мне сказали, что конус можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из его катетов.

 

(Учитель демонстрирует модели прямоугольных треугольников)

 

Рис. 2 Демонстрация учителем

 

- А как вы думаете, площадь поверхности конуса будет одинаковой. Гипотеза. Давайте рассчитаем.

Дамир и Вероника считают и делают вывод. Почему? А когда площадь поверхности будет одинаковой? (Ответы детей)

 

 

• Задача 2: Решение задач по слайду. Найти отношение площадей и объемов. Слайды 5, 6, 7.

Ответ: 4

Слайд 5

Ответ: 11

Слайд 6

Ответ: 2

Слайд 7

(На доске записаны ответы Б = 4 С =11 К = 20)

- Из получившихся ответов догадайтесь, о чем идет речь? Слайд 8

Ответ: 4 ноября 2020 г

 

4.Физминутка (Минутка отдыха)

 

Слайд 8

- Правильно о празднике 4 ноября. В этот день силами второго народного ополчения, которое собирали в Нижнем Новгороде посадский староста Кузьма Минин и полководец Дмитрий Пожарский, была освобождена Москва от интервентов. И в столице удалось провести выборы царя: им стал Михаил Федорович — первый правитель из династии Романовых. На этом Смутное время закончилось.

- На фото мы видим триколор, соответствующий нашему государственному флагу. А вы знаете порядок расположения и обозначения цветов. На доске записаны Ответы, которым соответствует буква. Три цвета все помнят, но нужно знать порядок их расположения. Может эта запись поможет запомнить расположение. Слайд 9

 

Слайд 9

- День флага отмечается 22 августа, а государственных символов 25 декабря.

 

1. Применение знаний и умений в новой ситуации

- Далее продолжим урок по нашей теме. Следующая задача – читает Дамир. Слайд 10

Задача: Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на П.

 

 

Слайд 10

 

У доски

Задача: Расстояние от вершины холма до основания – 200м. Длина основания холма – 628м. Найти высоту холма и крутизну спуска (п = 3,14).

1. 628 : 3,14 = 200 м
2. 100* корень 3
3. Ответ: 60 градусов и SH = 100* корень 3

 

1. Контроль усвоения полученных знаний

Задача: Для украшения ёлки понадобится 156 метров гирлянды, если гирлянды будут висеть под углом 30 градусов при вершине, высота ёлки — 12 метров, а длина еловой ветви при основании — 5 метров.

Решение: Слайд 11

1. Примем форму ёлки за конус с высотой 12 метров и радиусом основания 5 метров.
2. Нити гирлянд закреплены на макушке ёлки и распределены по боковой поверхности конуса через 30 градусов.
3. Сколько нитей гирлянд на ёлке? 360° : 30° = 12 нитей.
4. Как найти длину одной нити? Она равна образующей конуса.
5. Рассмотрим осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник. Из прямоугольного НВС находим ВС = 13 см.
6. Чтобы найти длину всей гирлянды, длину нити умножаем на количество нитей.
7. Длина гирлянды 12 · 13 = 156 (м).

Ответ: 156 метров.

 

1. Осуществление самостоятельной работы и самопроверка по образцу

- Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания которого равен 3, а образующая равна 5. Слайд 12

 

Слайд 12

1. Подведение итогов. Рефлексия.

- Сегодня мы хорошо поработали.

- Что нового узнали? Что удивило?

- Попробуйте понять, для чего лично Вам может пригодиться сегодняшнее занятие.

(Ребята отвечают на вопросы)

Сегодня … я выполняла задания…

я почувствовал, что…

меня удивило…

мне захотелось…

- Какую картинку вы выберете (Ответ учащихся с объяснением)

 

Слайд 13

1. Домашнее задание

П. 55,56, карточка с индивидуальными задачам

1. file0.pptx (2,5 МБ)
2. file1.docx (691,6 КБ)

Опубликовано: 08.10.2025