Повторение темы «Целое уравнение. Линейные и квадратные уравнения»

Автор: Кобцева Татьяна Витальевна

Организация: МБОУ СОШ № 8 им.В.И.Хряева

Населенный пункт: г.Анапа

Тип урока: Урок повторения, систематизации и обобщения знаний
Длительность: 40 минут

Цели урока:

• Предметные: Повторить и закрепить определение целого уравнения, его степени; отработать алгоритмы решения линейных и квадратных уравнений (включая неполные и приведенные); сформировать навык классификации уравнений и выбора оптимального метода решения.
• Метапредметные (УУД):
  • Познавательные: Развивать умение анализировать, сравнивать, классифицировать уравнения, устанавливать причинно-следственные связи при выборе метода решения.
  • Регулятивные: Формировать навыки самоконтроля и коррекции знаний, умения работать по плану, оценивать правильность выполнения действия.
  • Коммуникативные: Создать условия для учебного сотрудничества (работа в парах), развития умения точно выражать свои мысли.
• Личностные: Воспитывать интерес к предмету через игровые формы, способствовать развитию логики и внимательности.

Оборудование: Компьютер, проектор, интерактивная доска, QR-код для доступа к заданию на платформе Учи.ру, раздаточный материал для детективного агентства, карточки для рефлексии.

Технологическая карта урока по алгебре в 9 классе

Тема: Повторение. Целое уравнение. Линейные и квадратные уравнения.
Тип урока: Урок рефлексии (систематизации и обобщения знаний).
Цель урока: Повторить и закрепить знания о целых уравнениях, алгоритмах решения линейных и квадратных уравнений.

Этап урока и время	Цель этапа	Содержание деятельности	Формируемые УУД
1. Организационный момент. Мотивация. (2 мин.)	Создать положительный эмоциональный настрой, мотивировать на учебную деятельность через игровой сюжет.	Деятельность учителя: Приветствует класс, объявляет игровой сюжет (детективное агентство «Корень уравнения»), формулирует конечную цель — разгадать шифр. Деятельность учащихся: Воспринимают информацию, настраиваются на работу.	Регулятивные: мобилизация внимания и волевых усилий. Личностные: формирование учебной мотивации.
2. Актуализация знаний. «Дело №1: Опознание темы и цели» (5 мин.)	Актуализировать знания о целых уравнениях, их степени и видах.	Деятельность учителя: Организует фронтальную беседу по вопросам: что такое целое уравнение, его степень, виды линейных и квадратных уравнений. Фиксирует тему и цель на доске. Деятельность учащихся: Отвечают на вопросы, участвуют в беседе, формулируют тему и цель урока.	Познавательные: умение структурировать знания, выделять существенные признаки. Коммуникативные: умение точно выражать свои мысли.
3. Повторение алгоритмов. «Дело №2: Ключевой признак» (5 мин.) «Дело №3: Алгоритм №1» (5 мин.) «Дело №4: Алгоритм №2» (8 мин.)	Повторить и закрепить алгоритмы классификации уравнений и их решения.	Деятельность учителя: Предлагает задания на классификацию уравнений. Объясняет и комментирует у доски алгоритмы решения линейных и квадратных уравнений. Задает наводящие вопросы. Деятельность учащихся: Классифицируют уравнения, следят за объяснением, записывают алгоритмы в тетрадь, отвечают на вопросы.	Познавательные: анализ, синтез, построение логической цепи рассуждений, выбор оснований для классификации. Регулятивные: планирование последовательности действий.
4. Практическое применение знаний. Парная работа «Расследование с напарником» (7 мин.)	Отработать навык решения уравнений в сотрудничестве, развивать умение выбирать метод решения.	Деятельность учителя: Раздает карточки с дифференцированными заданиями, организует работу в парах, консультирует, организует взаимопроверку. Деятельность учащихся: Работают в парах, совместно решают уравнения, выбирают метод, проводят взаимопроверку по готовым ответам.	Коммуникативные: умение договариваться, приходить к общему решению, аргументировать свою точку зрения. Регулятивные: контроль и оценка своей и чужой деятельности.
5. Цифровой зачет (Учи.ру) (7 мин.)	Провести оперативный контроль базовых вычислительных навыков с использованием ЦОР.	Деятельность учителя: Организует доступ к платформе через QR-код, инструктирует, наблюдает за ходом работы. Деятельность учащихся: Индивидуально выполняют задания онлайн-тренажера на платформе Учи.ру.	Познавательные: применение знаний в новой (цифровой) ситуации.
6. Рефлексия. Итоги урока. (3 мин.)	Подвести итоги урока, провести самооценку учебной деятельности.	Деятельность учителя: Организует разгадывание слова («РАВЕНСТВО» → «КОРЕНЬ РАВЕН»), проводит рефлексию «Дорога», подводит итоги, объявляет оценки, задает домашнее задание. Деятельность учащихся: Участвуют и адекватно оценивая свою работу на уроке, записывают домашнее задание.	Личностные: самооценка на основе критерия успешности. Регулятивные: оценка достижения поставленной цели.

Педагогические технологии, используемые на уроке:

• Игровая технология
• Технология сотрудничества (работа в парах)
• Информационно-коммуникационная технология (платформа Учи.ру)
• Технология дифференцированного обучения

Примечание: Технологическая карта отражает системно-деятельностный подход, который является основой ФГОС. Каждый этап направлен на активную деятельность учащихся по достижению планируемых результатов.

 

 

 

Ход урока

1. Организационный момент. Мотивация (2 минуты)

• Приветствие. Создание эмоционального настроя.
• Эпиграф урока: «Уравнения — это алгебраические сосуды, в которых мы сохраняем сущность количественных отношений природы». Михаил Васильевич Остроградский
• Введение в игровой сюжет: "Ребята, сегодня наш урок будет необычным. Мы с вами – сотрудники математического детективного агентства «Корень уравнения». Нам предстоит раскрыть пять сложных дел, чтобы получить доступ к главной тайне – зашифрованному слову. За каждое верно раскрытое «дело» вы будете получать часть шифра. Вперед, к расследованиям!"

 

Часть № 1. Актуализация опорных знаний. «Дело №1: Опознание темы и цели урока» (5 минут)

• Цель этапа: Повторить ключевые понятия – целое уравнение, степень уравнения, виды линейных и квадратных уравнений.
• Форма: Фронтальная беседа с элементами игры.
• Вопросы:
  1. Что такое уравнение? Ответ: Равенство, содержащее переменную, называется уравнение с одной переменной
  2. Что такое корень уравнения? Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
  3. Что значит решить уравнение? Найти все его корни или доказать, что корней нет.
  4. Какие виды уравнений вы знаете? Линейные, квадратные уравнения
  5. Какое уравнение называется целым? Уравнения, обе части которого являются целыми выражениями.

Как определяется степень целого уравнения? Степень целого уравнения определяется как наивысшая степень многочлена, стоящего в левой части уравнения, когда уравнение представлено в виде P(x)=0.

Обучающиеся определяют тему и цель урока, записывают в тетрадь.

• Итог этапа: Учитель подтверждает правильность ответов обучающихся.

"Дело №1 раскрыто! Первая часть шифра – буква «Р»". (Учитель открывает на слайде или пишет на доске букву).

 

Часть № 2. «Дело №2: Ключевой признак» (5 минут)

Задание на доске: Даны уравнения. Нужно их классифицировать.

1. 5x - 3 = 0 (Линейное)
2. x² - 5x + 6 = 0 (Квадратное, полное)
3. 3x² - 12 = 0 (Квадратное, неполное)
4. (x - 2)(x + 5) = 0 (Целое, 2-й степени)
5. x³ - 4x = 0 (Целое, 3-й степени)
6. 1/x + x = 5 (Не является целым)

Вопросы для беседы:

• "Какие из этих уравнений являются целыми? Докажите."
• "Определите степень каждого целого уравнения."
• "Назовите линейные уравнения. В чем их особенность?"
• "На какие группы можно разбить квадратные уравнения? (Полные/неполные, приведенные/неприведенные)".

Итог этапа: Учитель подтверждает правильность классификации. "Дело № 2 раскрыто! Вторая часть шифра – буква «А»". (Учитель открывает на слайде или пишет на доске букву).

 

Часть № 3. Практикум по решению уравнений. «Дело №3: Алгоритм № 1» (5 минут)

• Цель этапа: Отработать навыки решения линейных уравнений различными методами
• Форма: Работа у доски.

Алгоритм решения линейного уравнения вида ax + b = 0, где x — переменная, a и b — некоторые числа, причем a ≠ 0.

1. Раскрыть скобки (если они есть), используя правила раскрытия скобок.

2. Перенести все слагаемые с переменной x в одну часть уравнения (обычно в левую), а свободные члены (числа) — в другую (в правую). При переносе за знак "равно" не забываем менять знак слагаемого на противоположный.

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Найти корень уравнения (x). Для этого нужно разделить число в правой части на коэффициент при переменной x. Формула: x = -b / a

• 5. Записать ответ.

Пример: 2(x - 3) = 5x + 4

2x - 6 = 5x + 4

2x - 5x = 4 + 6

-3x = 10

x = 10 / (-3)

x = -10/3

х= -3 1/3

Ответ: -3 1/3

Итог этапа: Учитель подтверждает правильность решения уравнения. "Дело № 3 раскрыто! Третья часть шифра – буква «В»". (Учитель открывает на слайде или пишет на доске букву).

 

Физкульминутка «Графики функций». Изобразить графики функций – зарядка. (Повторение) -3 минуты

 

Часть № 4. «Дело №4: Алгоритм № 2» (8 минут)

Вопрос: Как решать квадратные уравнения?

• Цель этапа: Отработать навыки решения квадратных уравнений через дискриминант.
• Форма: Работа у доски.

Алгоритм решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0

Квадратное уравнение — это уравнение второй степени. Его стандартный вид:

aх² + bx + c = 0, где x — переменная, a, b, c — любые числа, причем a ≠ 0.

Общий алгоритм (через дискриминант)

Это универсальный способ, который работает для любых квадратных уравнений.

Алгоритм:

1. Определить коэффициенты a, b, c.
   • Пример: Для уравнения 3x² - 7x + 2 = 0
     a = 3, b = -7, c = 2

1. Вычислить Дискриминант (D) по формуле:

1. • D = b² - 4ac

Пример: D = (-7)² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25

1. Проанализировать значение дискриминанта и найти корни:

1. • Если D > 0:
     Уравнение имеет два различных корня.

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Пример: x₁ = (7 + 5) / 6 = 12 / 6 = 2; x₂ = (7 - 5) / 6 = 2 / 6 = 1/3

1. • Если D = 0:
     Уравнение имеет один корень (иногда говорят, что два совпадающих корня).

x = -b / (2a)

Пример: Если бы D=0, то x = 7 / 6

1. • Если D < 0:
     Уравнение не имеет действительных корней.

Пример: Ответ: Корней нет.

1. Записать ответ.

Итог этапа: Учитель подтверждает правильность решения уравнения. "Дело № 4 раскрыто! Третья часть шифра – буква «Е»". (Учитель открывает на слайде или пишет на доске букву).

 

Часть № 5 Парная работа. Практикум по решению уравнений. Дело № 5 «Расследование с напарником» (7 минут)

• Учащиеся объединяются в пары ("детективные дуэты").
• Каждая пара получает карточку с 2 уравнениями разного типа.
• Задание: "Решите уравнения в паре. Обсудите и выберите самый рациональный способ решения. Будьте готовы аргументировать свой выбор!"
• После решения проводится краткое обсуждение методов.
  • Пример карточки:

Решите уравнение:

На «3»

1. • • 1. 4(1 - x) + 7x = 3x (Линейное уравнение)

На «4»

1. • • 1. 2x² + 5x - 3 = 0 (Квадратное уравнение, решить через дискриминант)

На «5»

1. • • 1. 5x² + 3x = 0
       2. 4x² - 9 = 0

Ответы:

1) 4(1 - x) + 7x = 3x
Ответ: корней нет.

2) 2x² + 5x - 3 = 0
Ответ: x = 0,5; x = -3.

3) 5x² + 3x = 0
Ответ: x = 0; x = -0,6.

4) 4x² - 9 = 0
Ответ: x = 1,5; x = -1,5.

Взаимопроверка..

Итог этапа: "С заданием справились практически все дуэты! Дело №5 раскрыто. Пятая часть шифра – буква «Н»".

 

Часть № 6 Дело № 6. Дело «Цифровой зачет» "Агенты, вам нужно пройти быстрый опрос на платформе Учи.ру. (7 минут)

• Задание: Найди значение числового выражении.
• Учащиеся сканируют код телефонами/планшетами и выполняют задания.

 

Индивидуальная работа с онлайн-тренажером (Учи.ру) на повторение темы «Действия над числовыми выражениями»

• На экране проецируется QR-код, учитель на заранее подобранный интерактивный карточный тренажер на Учи.ру по теме "Числовые выражения".
•  

• 1 вариант

 

2 вариант

 

 

6. Рефлексия:

Разгадка главной тайны. Итоги урока (3 минуты)

• Разгадка слова: На доске появляются буквы: Р, А, В, Е,Н
• Учитель: "Соберите из полученных букв слово, ключевым понятием сегодняшнего урока по теме.
• Верно, это слово «РАВЕНСТВО», а корень слова мы с вами нашли «РАВЕН»
• Молодцы!" (Игра слов: РАВЕНство - корень равен).
• Дети отвечают на вопросы:
• «Таким образом, мы закрепили, что...»
• «Главный итог нашего сегодняшнего расследования...»
• «Следовательно, можно сделать вывод, что умение решать уравнения основано на...»
• «Поэтому теперь мы можем уверенно сказать, что...»

 

• Учитель: Осознание того, что один и тот же корень («равн») может иметь разные значения в зависимости от контекста (например, «уравнение», «равенство», «равный», «ровный»).

Сегодняшний урок показал, что математика — это не просто набор формул. Понятие «равенство», которое является центральным для уравнений, оказывается фундаментальным для многих областей нашей жизни. Мы не только отработали алгоритмы решения линейных и квадратных уравнений, но и увидели, как математическая идея равенства находит отражение в нашем языке (корень «равен»), в логике наших рассуждений и в принципах устройства общества. Таким образом, мы учимся не просто решать уравнения, а видеть глубинные связи и применять логическое мышление в самых разных ситуациях.

• Учащимся раздаются карточки с тремя изображениями дороги: "Оцените свое состояние после урока. На какой дороге вы находитесь?

1. • • Прямая, ровная дорога к горизонту ("Я все понял, трудностей нет").
     • Дорога с парой небольших поворотов ("Я понял основное, но есть вопросы").
     • Извилистая горная дорога ("Мне было сложно, нужно еще поработать").

Составить буримэ:

• Уравнение
• Настроение
• Урок
• Волшебен

 

1. Подведение итогов: Учитель кратко резюмирует, что повторили, хвалит класс за работу, выставляет оценки
2. Домашнее задание:

• • Творческое задание: Составить кроссворд или ребус по ключевым терминам темы (уравнение, корень, дискриминант, степень и т.д.).

1. file1.pptx (3,3 МБ)

Опубликовано: 09.10.2025