Квадратичная функция, её график и свойства

Автор: Павлова Людмила Викторовна

Организация: МБОУ «Павловская основная школа»

Населенный пункт: Смоленская область, Рославльский м.о., д.Павловка

Квадратичная функция, её график и свойства.

Цели урока:

- обучающие

• Обобщить и систематизировать знания учащихся о квадратичной функции, повторить изученные приёмы исследования свойств функции, методы построения графиков;

-развивающие

• развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации;

• развивать познавательный интерес, самостоятельность в работе;

• развивать логическое мышление, интеллектуальные качества личности (способность к обобщению, оценочной деятельности; переключению на различные виды деятельности)

-воспитательные

• воспитывать ответственное отношение к учебной деятельности;
• прививать интерес к предмету, повысить эмоциональный настрой и мотивацию учащихся посредством использования электронных образовательных ресурсов (ЭОР)

Тип урока - урок обобщения и систематизации изученного материала

 

Ход урока.

 

1. Организационный момент.

- Сообщение темы и постановка целей урока

Учитель сообщает тему и цели урока совместно с учениками

Здравствуйте, ребята! Есть хорошая поговорка «Повторение – мать учения». Математика не исключение, и чтобы хорошо ее усваивать необходимо повторять и приводить в систему уже изученное.  По ходу занятия вы будете ставить на полях себе баллы. 1 баллов - удовл, 2 балл - хорошо, 3 балла - отлично.

 

Итак, открыли тетради и записали дату.

(1 слайд) Какую тему мы продолжаем изучать? (Квадратичная функция, ее свойства и график).

(2 слайд) Какие цели мы поставим себе на урок? (Повторить свойства квадратичной функции; Уметь определять свойства функции по графику; Уметь строить график функции; уметь применять полученные знания на практике)

Для того, чтобы успешно справиться с поставленными целями нам необходимо вспомнить некоторый теоретический материал

1. Актуализация знаний и умений учащихся

а) Фронтальный опрос:

• (3 слайд) Какая функция называется квадратичной? (Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида: y= ax² +bx + c, где: a, b, c – числа, Х – независимая переменная, а≠ 0)
• Что является графиком квадратичной функции? (парабола)
• (4 слайд) От чего зависит направление ветвей параболы? (от коэффициента a)
• Как определить координаты вершины параболы? (по формуле)
• (5 слайд) Составьте алгоритм построения параболы.

.

(6 слайд) б) Устный опрос:

Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы.

у=4х²-5х+1

у=-3х²+6х-4

у=12х -5 х²-1

у= 7- 8х+9х²

(7 слайд) в) Задание из ОГЭ: Работа в парах. (максимум 3 балла + 3 балла)

Решение: 1. А – 1; Б – 3; В – 2.

1. А – 1; Б – 2; В – 3.

 

Рассмотрим еще некоторые свойства квадратичной функции.

 

(8 слайд) Промежутки знакопостоянства функции у = aх² + bх + c

Промежуток, на котором функция имеет только положительные или только отрицательные значения, называют промежутком знакопостоянства функции.

 

(9 слайд) Возрастание и убывание функции

Функцию называют возрастающей на некотором промежутке, если для любого значения аргумента из этого промежутка большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Функцию называют убывающей на некотором промежутке, если для любого значения аргумента из этого промежутка большему значению аргумента соответствует меньшее значения функции.

 

(10 слайд) Физкультурная минутка для глаз и для улучшения мозгового кровообращения.

1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4-5 раз.
2. Крепко зажмурить глаза (считая до 3), открыть, посмотреть вдаль (считая до 5). Повторить 4-5 раз.
3. Исходное положение -сидя на стуле, 1-2-плавно наклонить голову назад, 3-4 голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4-6 раз. Темп медленный.

 

3.Формирование умений и навыков:

(11 слайд) Самостоятельная работа (максимум 4 балла)

(12 слайд) Обменяйтесь тетрадями и выполним проверку

(13 слайд) Постройте график функции у=2х²+4х-6, опишите его свойства (работа в парах. Максимум 5 баллов)

 

4.Итог урока. Объявление оценок.

Давайте подведём итоги урока.

Подсчитайте общий балл и поставьте оценку.

15. баллов - ваша оценка «5». Высокий уровень.
13. баллов - ваша оценка «4». Средний уровень.

8-10 баллов - ваша оценка «3». Попробуйте повысить свой уровень.

Поднимите руку, кто получил «5» - молодцы,

кто получил «4» - хорошо,

кто получил «3» - у вас есть ещё время для улучшения результатов.

 

(14 слайд) 5. Домашнее задание.

Постройте график функции и опишите её свойства: у=(2х-7)(х+1)

 

(15 слайд) 6. Рефлексия

 

7. Дополнительное задание

По заданному графику квадратичной функции определить некоторые её свойства. (7 слайд)

• Определить координаты вершины параболы.
• Ось симметрии параболы.
• Нули функции.
• Промежутки, в которых функция принимает положительные значения и отрицательные значения.
• Промежутки, в которых функция возрастает, убывает
• Наибольшее и наименьшее значения функции.
• Каков знак коэффициента a?

 

1. file1.ppt (3,6 МБ)

Опубликовано: 14.10.2025