Учитель: Афанасьева Ольга Владимировна

Предмет, класс: Геометрия, 8 класс.

Тема: Вычисление площадей сложных фигур

Тип: Урок освоения новых знаний и умений

Цели: Образовательная: усвоение нового знания — методы разбиения сложных фигур на простые для вычисления площади; применение формул для площади треугольника, прямоугольника, трапеции и многоугольников.

Развивающая: развитие пространственного и логического мышления; формирование навыков алгоритмизации вычислений.

Воспитательная: развитие аккуратности, ответственности за решение, умения работать в паре и уважительного взаимодействия.

Задачи:

Познакомить с алгоритмом разбиения сложной фигуры на простые части.

Научить применять формулы площадей простых фигур для вычисления площади составной фигуры.

Закрепить умение выбирать наиболее удобный способ вычисления (разбиение, дополнение, вычитание и др.).

Организовать контроль понимания и применение навыков в типовых задачах.

Планируемые результаты:

Предметные результаты (ФОП 6.7): учащиеся должны уметь вычислять различными способами площадь треугольника и площади многоугольных фигур (при необходимости с калькулятором) и применять полученные умения в практических задачах.

Личностные УУД: формирование установки на активное участие в решении практических задач математической направленности; осознание необходимости в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие.

Регулятивные УУД: самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Коммуникативные УУД: воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат

Познавательные УУД: выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

УМК: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Геометрия. 7-9 классы.- М.: Просвещение, 2020

Ход урока

№ п/п

Название этапа

Форма работы

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Слайд презентации

1.

Этап мотивации.

(2 мин.)

Самоопределение к деятельности.

Приветствует учащихся, проверяет готовность к проведению урока.

– Здравствуйте, ребята! Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением приступим к работе. Проверьте готовность к уроку – на столе у вас должны лежать тетрадь, линейка, ручка и карандаш.

– Запишите в тетрадях число, классная работа.

- Эпиграфом к уроку я взяла слова выдающегося математика Вячеслава Викторовича Произволова: «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить

приключение».

Итак, я предлагаю Вам приключения в мире многоугольников и их площадей.

Изучение этой темы важно и актуально по нескольким причинам.

Во первых: многоугольники окружают нас повсюду и знания о нахождении их площади пригодятся вам в жизни, во-вторых, тема «Многоугольники» широко представлена на ОГЭ.

Учащиеся приветствуют учителя. Проверяют наличие принадлежностей.

Учащиеся записывают в тетради число, классная работа.

Учащиеся внимательно слушают высказывание, представленное на слайде.

Слайд 2

2.

Этап актуализации знаний (5 мин.)

Фронтальный опрос. Проблемная ситуация.

– На слайде презентации вы будете видеть вопросы и задания. Если вы знаете ответ на вопрос, то поднимайте руку и отвечайте.

– Итак, первый вопрос. Какую фигуру вы видите на слайде? Как найти площадь треугольника? Найдите площадь данного треугольника.

- Как найти площадь прямоугольного треугольника? Найдите площадь по данным рисунка.

– Чему равна площадь прямоугольника? Квадрата? Вычислите площадь фигур.

– Чему равна площадь параллелограмма?

– Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке

Учитель предлагает найти площадь сложной фигуры

Учащиеся внимательно слушают учителя.

Учащиеся поднимают руку и отвечают на вопросы учителя.

Ответы учащихся:

Треугольник. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Учащиеся выполняют задание.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

3.

Этап выявления места и причины затруднений.

Постановка учебной задачи.

(1 мин)

Фронтальная беседа

– Можно ли найти площадь предложенной фигуры, используя уже известные формулы?

- Как можно назвать эту фигуру?

Ученики обсуждают проблему используя, прием мозговой штурм и подводящий диалог, выдвигают гипотезы. Ученики вспоминают, как они решали подобные задачи ранее. Фиксируют, что сейчас этого знания им недостаточно и выявляют это причину затруднений.

4.

Этап построения проекта выхода из создавшейся ситуации (2 мин)

Фронтальная беседа

Координирует деятельность учащихся, участвует в дискуссии.

- Какой способ можно применить, чтобы найти ее площадь?

- Какой способ является для вас наиболее рациональным?

Учитель корректирует тему и цели урока.

Ученики проговаривают проблему затруднений и высказывают предположения: какое именно новое знание или новое умение поможет им разрешить затруднение.

На основе этих предположений формулируется основная цель урока и ее тема.

Записывают тему урока.

5.

Этап реализации построенного проекта (7 мин)

Фронтальная беседа.

Учитель предлагает найти площадь фигуры.

Учитель предлагает найти площадь второй фигуры другим способом.

Учитель предлагает составить алгоритм вычисления площади сложной фигуры.

Учитель корректирует высказывания детей.

Учащиеся предлагают способы решения.

- Разбить на квадрат и прямоугольник. Найти их площади по известным формулам и результаты сложить.

Учащиеся делают записи в тетради.

Учащиеся предлагают способы решения.

- Достроить до прямоугольника. Найти площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника и вычесть.

Учащиеся предлагают пункты алгоритма.

1. • 1. Наблюдение фигуры — определить составные части.
     2. Выделение (разбиение) на простые фигуры или дополнение до простой фигуры.
     3. Вычисление площадей по известным формулам.
     4. Сложение или вычитание площадей частей.

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

6.

Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

(12 мин)

Индивидуальная работа. Фронтальная беседа.

– Мы с вами изучили новый материал по теме. Что теперь нам необходимо сделать?

– Верно, поэтому давайте обратим внимание на слайд и решим задачу, которая на нем представлена.

– Попрошу одного ученика выйти к доске, а остальные работают у себя в тетрадях.

- Кто из вас решил задачу другим способом?

– Попрошу еще одного ученика выйти к доске, а остальные работаю у себя в тетрадях.

Учащиеся отвечают на вопрос учителя.

Ответы учащихся:

Необходимо научиться применять полученные знания при решении задач.

Один ученик выходит к доске, а остальные работают у себя в тетрадях.

Один ученик выходит к доске, а остальные работают у себя в тетрадях.

Слайд 10

Слайд 11

7.

Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону (7 мин)

Работа в парах.

Самопроверка

– Теперь я предлагаю вам выполнить самостоятельную работу в парах. Задания составлены по материалам открытого банка заданий ЕГЭ. На выполнение самостоятельной работы отводится 5 минут. После выполнения работы вы проверите правильность выполнения.

Самостоятельные работы лежат на ваших столах (Приложение 1). Если вопросов нет, то можете приступать к выполнению.

– А теперь я попрошу вас проверить правильность выполнения работы. Ответы представлены на слайде.

Учащиеся внимательно слушают учителя.

Учащиеся приступают к выполнению самостоятельной работы.

Учащиеся выполняют проверку.

Слайд 12

8.

Этап проверки приобретенных знаний, умений и навыков.

Постановка домашнего задания (9 мин)

Фронтальная беседа

Индивидуальная работа

Взаимопроверка

– А теперь отложите ваши работы и давайте вспомним то, что мы изучили с вами на этом уроке.

Учитель предлагает тест для быстрого контроля. Решение записать коротко, можно сразу записать ответ.

(Приложение 2)

- А теперь я попрошу вас обменяться листочками, проверить правильность выполнения работы и поставить оценку. Ответы и критерии оценивания представлены на слайде. После урока работы прошу сдать.

Домашнее задание:

– Найдите площадь фигуры

(Карточки с домашним заданием у вас на столе)

- Для желающих: придумать задачу на нахождение площади сложной фигуры. Нарисовать фигуру на клеточках и вычислить её площадь.

Учащиеся внимательно слушают учителя.

Учащиеся отвечают на вопрос учителя.

Учащиеся выполняют тест на листочках.

Учащиеся выполняют взаимопроверку.

Фиксируют домашнее задание

Слайд 13

Слайд 14

9.

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке (2 мин)

Фронтальная беседа

– А теперь давайте вспомним цели, которые мы ставили в самом начале урока. Как вы думаете, нам удалось их достигнуть?

– Оцените по шкале 1–5, насколько вы поняли материал.

- Назовите приём, который был новым или полезным.

- Что вызвало трудности и какую помощь вы бы хотели получить?

Учитель фиксирует ответы и даёт обратную связь, при необходимости планирует коррекцию, выставляет оценки за работу на уроке.

– Спасибо Вам за урок. До новых встреч!

Учащиеся отвечают на вопрос учителя.

Ответы учащихся:

Нам удалось достигнуть тех целей, которые мы ставили в самом начале урока.

Учащиеся отвечают на вопросы.

До свидания!

Слайд 15