Мастер класс «Приемы быстрого счета»

Автор: Жигадло Галина Андреевна

Организация: ГБОУ «Школа №125»

Населенный пункт: город Донецк

Цель: Ознакомить и освоить дополнительные приемы устных и письменных вычислений, которые позволили бы значительно сократить время, потраченное на вычисления и запись решения, и избежать использования различных вычислительных средств, что в свою очередь позволит сэкономить время на решении заданий.

Оборудование: мультимедийный проектор

Добрый день, уважаемые коллеги!

Представляю мастер класс по теме: «Приемы быстрого счета».

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения.

Приемов рациональных вычислений в учебниках мало. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы все дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счета.

Я выбрала тему «Приемы быстрого счета» потому, что я люблю математику и хотела бы научить вас считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора.

Прошу своих помощников раздать, всем желающим немного посчитать, карандаши и блокнотики. И так, приступим.

Умеете ли Вы считать? Каждый, конечно, скажет: «Да!»

Это очень важные умения, так как вычислительные навыки являются фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

Хорошо ли Вы считаете?

Об умении считать, можно судить:

• по умению производить устные и письменные вычисления,

• по рациональной организации хода вычисления,

• по умению убеждаться в правильности полученных результатов.

Качество вычислительных умений определяется двумя вещами: знанием правил; знанием алгоритмов вычислений.

Актуальность темы:

Несмотря на все плюсы компьютерной эпохи, налицо тот факт, что многие разучились считать без калькулятора.

Систематическое использование технологии совершенствования вычислительных навыков на уроках математики, начиная с начального курса обучения, способствует формированию высокого вычислительного уровня математической культуры.

Способы быстрого счёта рассчитаны на ум обычного « человека » и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.

Упрощённые приёмы устных вычислений при умножении натуральных чисел.

• Умножение чисел от 10-ти до 20-ти
• Умножение и деление на 5; 50; 0,5.
• Умножение на 15; 1,5.
• Умножение на 25.
• Умножение на 125.
• Умножение чисел на 11
• Умножение чисел на 22, 33,… ,99.
• Умножение двузначных чисел на 101 , 10101.
• Умножение двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10.
• Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые.
• Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5.
• Фокус «Корень кубический - мгновенно»

1. Умножение чисел от 10-ти до 20-ти.

К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 (дописываем 0) и прибавить произведение единиц чисел.

 

1. Умножение на 5; 50.

Трудно не согласится с тем, что разделить произвольное число на 2 в уме легче, чем умножить его на 5.

Зная, что 5= 10:2; 50= 100:2 имеем:

Четное число делим на 2 и дописываем 0 (или 00, если •50, ) .

Нечетное число: вычитаем 1, результат делим на 2 и дописываем 5; (или 50, если умножаем на 50) .

 

 

1. Умножение на 1,5; 15.

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

Чтобы умножить число на 15, нужно к исходное число умножить на 10 прибавить еще половину.

 

1. Умножение на 25.

Зная, что 25= 100:4 имеем:

Чтобы умножить какое-нибудь число на 25, нужно данное число разделить на 4 и дописать:

00, если разделилось без остатка;

25, если остаток 1; 50, если остаток 2; 75, если остаток 3;

 

1. Умножение на 125.

Зная, что 125= 1000:8 можем легко умножать на 125 числа, кратные 8:

Чтобы умножить число на 125, нужно данное число разделить на 8 и дописать: 000, если разделилось без остатка;

125, если остат. 1;	375, если остат.3;	625, если остат. 5 ;	875, если остат.7;
250, если остат. 2;	500, если остат. 4;	750, если остат. 6;

 

6. Умножение на 11.

«Краешки сложи, в середину положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ.

Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

 

1. Умножение на 22; 33; …; 99.

Чтобы двузначное число умножить на 22; 33;…; 99,надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от2 до9) на 11,то есть 44=4•11; 55=5•11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

 

1. Умножение на 101; 10101.

Пожалуй, самое простое правило:

чтобы двузначное число умножить на 101; 10101, припишите ваше число к самому себе;

чтобы трехзначное число умножить на 1001, надо к этому числу справа приписать это же число.

 

 

1. Умножение двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10.

Число десятков любого множителя умножить на число, которое больше на 1, получим число сотен, затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй, таким образом, получаем ответ.

 

1. Умножение двузначных чисел, у которых цифры единиц одинаковые,
   а сумма цифр десятков составляет 10.

Число десятков перемножить и прибавить цифру единиц, получим число сотен , затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй, таким образом получаем ответ.

 

 

1. Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося цифрой 5.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число , увеличенное на 1 (на 6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25.

 

1. Фокус «Корень кубический - мгновенно»

Кубы чисел 0,1,4,5,6,9 оканчиваются той же цифрой (9³=729),

а числа 2 и 8, 3 и 7 образуют пары, в которой куб одной цифры оканчивается другой.

03=0

13=1

23=8

33=27

43=64

53=125

63=216

73=343

83=512

93=729

 

быстрый Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой. Они добивались успеха сочетанием природных способностей с упорным, трудом.

Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счета создана была в годы второй мировой войны немецким профессором математики из Цюриха Яковом Трахтенбергом. Она известна под названием "Системы быстрого счета". История ее создания необычная. В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность.

Все рассмотренные мною методы устного умножения говорят о многолетнем интересе и ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

В течении жизни мы решаем множество задач. И если каждую отдельно решённую задачу рассматривать, как распустившийся цветок, то в результате мы получим огромный, красивый букет. Пусть все задачи, которые встают перед вами будут решены, а букет будет только из распустившихся цветов.

Описывая приёмы быстрого счета, я попыталась показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

Спасибо за внимание!!!

 

Полный текст статьи см. приложение

1. file1.docx (284,5 КБ)

Опубликовано: 22.10.2025