Конспект урока математики для 5-6 классов «Знакомая и незнакомая таблица Пифагора: открываем секреты»

Автор: Шейко Светлана Анатольевна

Организация: МАОУ гимназия «Мариинская»

Населенный пункт: г. Таганрог

Тема: «Знакомая и незнакомая таблица Пифагора: открываем секреты»

Цели урока:

• Личностные: показать математику как интересную и живую науку, полную открытий; развивать исследовательский интерес.
• Метапредметные:
  • Познавательные: развивать умение выявлять закономерности, анализировать, сравнивать, строить логические рассуждения.
  • Коммуникативные: формировать навыки работы в группе, умения представлять и отстаивать свои находки.
• Предметные: углубить понимание умножения; выявить и исследовать свойства таблицы Пифагора (симметричность, закономерности, "числовые тропинки").

Оборудование: проектор, раздаточный материал (пустые бланки таблицы Пифагора 10х10), цветные карандаши или маркеры, карточки с заданиями для групп.

Ход урока

1. Организационный момент. Создание ситуации "интеллектуального вызова" (3-4 мин)

Учитель: "Ребята, сегодня у нас необычный урок. Мы будем говорить об объекте, который, как вам кажется, вы знаете наизусть. Но я уверен, что вы даже не догадываетесь, сколько секретов он в себе таит. Посмотрите на экран. Что это?"
(На экране — классическая таблица Пифагора 10х10 без цветового выделения).

Ученики: "Таблица умножения!"

Учитель: "Верно. Но сегодня мы будем называть ее ее настоящим именем — Таблица Пифагора. И наша задача — не повторять ее, а стать исследователями и открыть в этой знакомой таблице незнакомые закономерности."

2. Актуализация опорных знаний. "Чем она лучше?" (5 мин)

Учитель: "Часто таблицу умножения представляют в виде столбиков. Давайте сравним.
На доске:
Столбиковая версия:
2 * 3 = 6
3 * 3 = 9
4 * 3 = 12
...
Таблица Пифагора (фрагмент):

  1 2 3

1 1 2 3

2 2 4 6

3 3 6 9

Вопрос классу: "Чем таблица Пифагора удобнее? Что вы сразу видите?"
Подводящий диалог, в ходе которого ученики сами приходят к выводам:

• Она компактная.
• В ней видна симметрия (от перестановки множителей произведение не меняется).
• Легко найти пересечение строки и столбца.

3. Открытие нового знания. Работа в группах "Ищем закономерности!" (15 мин)

Класс делится на 4 группы (лаборатории). Каждая группа получает пустую или заполненную таблицу 10х10, цветные карандаши и карточку-задание.

Группа 1: "Лаборатория Симметрии"

• Задание: Закрасьте диагональ, идущую из левого верхнего угла в правый нижний (квадраты чисел: 1, 4, 9, 16...). Что вы заметили?
• Открытие: Таблица симметрична относительно этой диагонали. Это наглядно демонстрирует переместительный закон умножения (ab = ba).

Группа 2: "Лаборатория Четности"

• Задание: Закрасьте все клетки с четными числами одним цветом, а с нечетными — другим.
• Открытие: Образуется шахматный узор. Вывод: произведение двух чисел четно, если хотя бы один из множителей четен.

Группа 3: "Лаборатория Удвоения"

• Задание: Найдите и обведите цветом "тропинку" чисел, кратных 5. Теперь найдите "тропинку" чисел, кратных 3.
• Открытие: Числа, кратные 5, образуют два пересекающихся луча (по строке и столбцу 5). Числа, кратные 3, образуют более сложную, но тоже симметричную структуру.

Группа 4: "Лаборатория Простых чисел"

• Задание: Найдите и отметьте кружочками все простые числа в таблице. Где они располагаются?
• Открытие: Простые числа встречаются только в первой строке и первом столбце (кроме 1). Почему? (Потому что в остальных клетках — произведения двух множителей, больших 1).

4. Представление и обсуждение результатов (7-8 мин)

Каждая группа кратко (1-2 минуты) представляет свои находки у доски, демонстрируя свою раскрашенную таблицу. Учитель комментирует и помогает с формулировками.

• Вывод после всех выступлений: "Оказывается, таблица Пифагора — это не просто набор чисел, а упорядоченная система, где числа связаны строгими математическими законами, которые проявляются в виде зримых узоров."

5. Физкультминутка "Математический диктант" (2-3 мин)

Учитель: "Встали. Руки на пояс. Называю число из таблицы Пифагора. Если оно четное — наклон вправо, если нечетное — влево. (Примеры: 25, 36, 17, 64)."

6. Практическое применение и творческое задание (5 мин)

Учитель: "А где еще мы можем встретить такую таблицу? Представьте, что вы дизайнеры. Создайте свой цветовой код для таблицы (например, все числа, большие 50, закрасить красным, числа, оканчивающиеся на 0, — синим и т.д.). Посмотрите, какой красивый орнамент у вас получится!"
*(Учащиеся 2-3 минуты работают индивидуально, создавая свой узор).*

7. Рефлексия. "Лестница успеха" (3 мин)

На доске рисуется лестница из трех ступеней.

• Нижняя ступень: "Я не узнал ничего нового".
• Средняя ступень: "Я узнал кое-что интересное".
• Верхняя ступень: "Я взглянул на таблицу умножения совершенно по-новому!"

Учащиеся мысленно или стикерами отмечают свою позицию.

8. Домашнее задание (дифференцированное) (2 мин)

• Базовый уровень: Найти и зарисовать в тетради "тропинку" чисел, кратных 4, в таблице Пифагора.
• Продвинутый уровень: Исследовать, как в таблице Пифагора 12х12 (добавляются столбцы и строки для 11 и 12) располагаются числа, кратные 6. Сделать вывод.
• Творческое задание (по желанию): Придумать и нарисовать свой узор на основе таблицы Пифагора, используя не более 3-х цветов.

Опубликовано: 29.10.2025