Сценарий урока по геометрии в 8 классе на тему «Применение подобия треугольников для нахождения высоты предмета»

Автор: Плужник Марина Ивановна

Организация: МКОУ «Кореневская СОШ №1им. В.Крохина»

Населенный пункт: Курская область, пгт.Коренево

Урок геометрии. 8 класс

 

Тип: урок «открытия» новых знаний.

Цели урока:

Образовательные: познакомить обучающихся с различными способами определения высоты предмета в ходе решения одной задачи разными способами; продолжить формирование навыков применения признаков подобия треугольников к решению задач

Развивающие: способствовать формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе, повышать коммуникативную активность обучающихся, развивать воображение

Воспитательные: мотивировать интерес к предмету посредством включения в решение личностно значимых практических задач, способствовать экологическому воспитанию обучающихся

Задачи:

-повторить теоретический материал по теме,

-учить планировать свою работу и работу в парах;

-развивать навыки продуктивного общения со сверстниками.

Планируемые результаты обучения и УУД

Личностные УУД: уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные УУД: уметь проговаривать последовательность действий, высказывать предположение, работать по коллективно составленному плану.

Коммуникативные УУД: уметь слушать и вступать в диалог, осуществлять сотрудничество в поиске информации, уметь аргументировать свою точку зрения, учитывать разные мнения.

Познавательные УУД: уметь формулировать цели, выделять необходимую информацию, использовать приобретённые знания в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии.

Урок способствует формированию следующих видов функциональной грамотности:

1. читательской грамотности (смысловое чтение, извлечение и интерпретирование прочитанной информации)
2. математической грамотности ( решение практико-ориентированных задач)

Формы работы: побуждающий диалог, индивидуальная, парная и фронтальная работа.

Сценарий.

1. Организационный этап

-Ребята, начинаем наш урок. А эпиграфом к нашему уроку я выбрала слова математика Алексея Николаевича Крылова: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле»

-Как вы понимаете эти слова? (слушаем ответы учеников)

-Ну, а так ли это? Мы выясним на нашем уроке.

1. Мотивационный настрой

-Ребята, а сейчас я предлагаю вам послушать запись и включить своё воображение (включить аудио запись, на которой звуки города, шум транспорта и звуки работающей бензопилы, падающего дерева)

-Что вы услышали? Какую картину вы себе представили?

• В городе (на улице спилили дерево)

-Ребята, как лично вы относитесь к вырубке деревьев на городских улицах?

(слушаем ответы учеников)

-Действительно, для спиливания даже одного дерева необходима очень серьезная причина и, конечно, должно быть разрешение, иначе это будет незаконно, т.к. администрация города несёт ответственность за сохранения зелёных насаждений во благо жителей города. Тем не менее, бывают ситуации, когда деревья мешают проведению каких-то работ или даже представляют угрозу для людей. Тогда спилить дерево просто необходимо.

И, конечно, этим должны заниматься специалисты, т.к. это очень травмоопасная работа. Но бывают ситуации, когда есть необходимость, а возможности вызвать специальную бригаду, нет. Например, нужно спилить дерево около дома в деревне. И тут возникает проблема.

Как узнать на какое расстояние нужно убрать припаркованные машины?

Не заденет ли упавшее дерево соседский забор или постройку?

Ребята, что для этого необходимо знать?

(слушаем ответы учеников)

-Нужно знать высоту дерева. Ребята, как вы думаете, вы в жизни может столкнуться с такой ситуацией? Хотите научиться определять высоту дерева без специальных приборов?

(слушаем ответы учеников)

3.Постановка цели урока

-Так давайте поставим цель сегодня на уроке, научится находить высоту дерева без специальных приборов, а только с помощью математики.

4. Актуализация опорных знаний и пробное учебное действие

-Предлагаю решить задачу

Задача№1: Определить высоту отдельно стоящего дерева

-Итак, мы имеем отдельно стоящее дерево и солнечную погоду.

Дерево, как и любой предмет, при солнечной погоде отбрасывает тень.

Ребята, можно ли считать лучи солнца параллельными?

-Да, потому что Солнце очень далеко от Земли, а угол между солнечными лучами очень мал. А значит углы, образованные лучом солнца и поверхностью земли будут соответственными, а значит равными.

-Может кто-то догадался, как решить эту задачу?

-Ребята, можно на рисунке увидеть треугольники? Обозначим их буквами.

-Какие это треугольники по виду угла? (Ответ: прямоугольные)

-Что мы можем сказать об этих треугольниках? (Треугольники подобны )

-Это нужно доказать, а давайте вспомним признаки подобия треугольников. Сформулируйте признаки подобия треугольников (слушаем ответы учеников)

-Давайте докажем, что треугольники подобны. (Подобны по двум углам)

-Длины каких отрезков мы можем измерить? Можем ли мы измерить рост человека, длину тени человека и дерева? (Да)

-Тень дерева, тень человека, рост человека.

- Давайте дорешаем задачу. Если тень дерева -15 м

Тень человека - 2 м

Рост человека -162 см

Запись решения: В Δ АВС и Δ КLМ

1. <BCA=<LMK=90o
2. <BAC = < LKM, соответственные при AВ||LK и секущей АМ

Значит Δ АВС и Δ КLМ подобны по первому признаку подобия.

Из подобия треугольников следует, что

LM=12,15 м

Ответ: высота дерева примерно 12 м.

Запишем решение в тетрадь

-Этот способ измерения высоты предмета использовал ещё древнегреческий математик Фалес. Существует легенда, как он измерил высоту пирамиды с помощью тени.

Итак, хороший способ, но есть большой недостаток. Догадаетесь какой? (слушаем ответы учеников)

-Недостатки: можно определить высоту предмета только в короткий промежуток времени, в солнечную погоду и когда нет рядом предметов, тени которых сливаются с тенью данного предмета.

-Подведём итоги. Мы выяснили, что высоту предмета можно определить по длине его тени. Но это сделать можно лишь в солнечную погоду и тех предметов, которые находятся на достаточном расстоянии от других предметов. Следовательно, нам нужно изучить ещё способы для определения высоты предмета.

- Но сначала немного отдохнем. Закроем глаза и представим себе знак подобия. Проведем глазами по контуру этого знака. Повторим эти движения 4 раза.

5.Работа в парах

Сейчас я предлагаю вам поработать в парах. Внимательно прочитайте задание на своей карточке и вместе выполните его.

1 карточка. Определение высоты дерева с помощью зеркала или лужи.

Задание:

1. изучите способ измерения высоты дерева,

2. найдите высоту дерева по данным из задачи и решение запишите в тетрадь

3. обсудите, какие преимущества и недостатки у этого метода,

4. подготовьтесь рассказать алгоритм этого способа измерения высоты дерева

Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света, отражаясь от зеркала, попадает в глаз человека, причём, по закону физики, угол падения равен углу отражения (закон отражения).

Вынесите данные на чертеж. Докажите подобие треугольников. Найдите высоту дерева, если высота человека до уровня глаз 153 см. Расстояние от центра зеркала до человека 1,2 м, а расстояние от центра зеркала до дерева 4,8 м.

2 карточка. Определение высоты скалы по методу Жюля Верна.

Задание:

1. изучите способ измерения высоты дерева,

2. найдите высоту дерева по данным из задачи и решение запишите в тетрадь

3. обсудите, какие преимущества и недостатки у этого метода,

4. подготовьтесь рассказать алгоритм этого способа измерения высоты дерева

Для измерения нужно взять шест. Этот шест надо установить вертикально на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высоту предмета можно найти, зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета, от головы до основания шеста и высоту шеста.

Вынесите данные на чертеж. Докажите подобие треугольников. Найдите высоту дерева, если высота планки 150 см, расстояние от головы до планки – 2,5 м, а от головы до основания дерева – 15 м.

7. Представление результатов работы группы. Решение задач.

В ходе обсуждения затронуть вопросы техники выполнения необходимых измерений и удобства использования.Записать в тетрадь задачи, представленные группами.

При наличии времени решить задачи 1-4

 

Задача 1. Человек ростом 1,5 м стоит в 8 м от столба, на котором закреплен фонарь. На какой высоте закреплен фонарь, если длина тени человека 2 м?

Задача 2. Фонарь освещает дерево высотой 2,8 м, находящееся от него на расстоянии 6 м, длина тени, отбрасываемой этим деревом, 4 м. На какой высоте (в м) висит фонарь?

Задача 3. Для измерения высоты дерева человек, расстояние от глаз которого до земли составляет 1,6 м, отошел от дерева на 47 шагов. При этом в зеркале, лежащим на земле между человеком и деревом в двух шагах от человека, была видна вершина дерева. Какова высота дерева в метрах?

Задача 4. Человек ростом 1,7 метра стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте расположен фонарь?

8. Подведение итогов. Рефлексия.

-Итак, ребята мы успели рассмотреть несколько способов нахождения высоты дерева, но этими же способами можно измерить высоту ЛЮБОГО другого предмета.

Давайте подведём итог нашего урока. Скажите, пожалуйста, мы достигли цели урока? (слушаем ответы учеников)

-Кто может сказать: сегодня я знаю больше, чем вчера поднимите руку?

-Закончите предложение:

«Сегодня на уроке я повторил…» (признаки подобия)

«Сегодня на уроке я научился…» (находить высоту дерева )

-А теперь давайте из этих словосочетаний попробуйте сформулировать тему нашего урока.

-Тема Применение признаков подобия треугольников для вычисления высоты предмета

-Ребята, впишите тему урока в закладки, которые у вас на столах

Сегодня на уроке изучена тема: …

-Геометрия позволяет не только вычислять высоту предмета, а вообще находить расстояние до любой недоступной точки. И существует много разных способов определения расстояния до недоступной точки, в том числе с помощью записной книжки, травинки, или пальца руки. Если вас заинтересовала эта тема, то можете зайти на мой сайт в раздел Ученикам и посмотреть материал, адрес сайта у вас на карточке.

 

9. Домашнее задание.

-Дома я вам предлагаю изучить метод нахождения ширины реки №583 в учебнике, и дополнительно по желанию измерить высоту ёлки, растущей на нашем школьном дворе.

-Надеюсь, ребята, что сегодня вам было интересно, и вы убедились в достоверности слов Алексея Крылова, что «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».

-Желаю вам удачи в дальнейшем изучении математики. Спасибо за урок.

Опубликовано: 30.10.2025